تبلیغات

سایت تخصصی و پروژه های مهندسی صنایع - روش DOE طراحی آزمایشات

جهت تعیین پارامترهای موثر بر كیفیت در مرحله طراحی محصولات جدید و همچنین DOE روش

بهینه كردن و كاهش تغییرپذیری فرایند و بهبود بازده آن بكار می رود.

روش اجرا

طراحی آزمایشها شامل یك آزمایش یا یكسری از آزمایشهایی می شود كه به طور آگاهانه در متغیرهای

ورودی فرایند تغییراتی ایجاد می گردد تا از این طریق میزان تغییرات حاصل در پاسخ خروجی فرایند

مشاهده و شناسایی شود. فرایند را می توان تركیبی از دستگاهها، روشها و افراد تصور نمود كه مواد

ورودی را به یك محصول خروجی تبدیل می كنند. این محصول خروجی دارای یك یا چند مشخصه

كیفی یا پاسخهای قابل مشاهده است. بعضی از متغیرهای فرایند قابل كنترل و سایر آنها غیرقابل

كنترل هستند (گرچه آنها می توانند در شرایط آزمایش قابل كنترل باشند.) در بعضی موارد این

عاملهای غیرقابل كنترل عاملهای اغتشاشنامیده می شوند.

اهداف یك آزمایش ممكن است شامل موارد ذیل گردد:

1‐ تعیین متغیرهای قابل كنترلی كه بیشترین اثر را بر روی پاسخ دارند.

2‐ تعیین مقادیر متغیرهای قابل كنترلی كه بیشترین اثر را بر روی پاسخ دارند، به گونه ای

به مقدار اسمی خود نزدیك تر باشد. y كه متغیر پاسخ

3‐ تعیین مقادیر متغیرهای قابل كنترلی كه بیشترین اثر را بر روی پاسخ دارند، به گونه ای

كوچك باشد. y كه تغییرات در متغیرپاسخ

4‐ تعیین مقادیر متغیرهای قابل كنترلی كه بیشترین اثر را بر روی پاسخ دارند، به گونه ای

كه اثرات متغیرهای غیرقابل كنترل حداقل گردد.

5‐ بنابراین روشهای طراحی آزمایشها را می توان در توسعه یا رفع مشكلات فرایند و نتیجتا"

بهبود عملكرد آن و یا دست یافتن به فرایندی كه نسبت به منابع تغییرات خارجی فاقد

حساسیت و یا مقاوم است استفاده كرد.

روشهای طراحی آزمایشها می توانند در استقرار كنترل آماری فرایند مفید واقع گردند. بعنوان مثال،

فرض كنید كه نمودار كنترل حالت خارج از كنترل را نشان می دهد و فرایند چندین متغیر ورودی قابل

كنترل دارد. اگر بدانیم كدام یك از متغیرهای ورودی مهم هستند آنگاه می توان فرایند را به حالت

تحت كنترل برگردانید در غیر اینصورت برگرداندن فرایند به حالت تحت كنترل بسیار مشكل خواهد

بود. روشهای طراحی آزمایشها را می توان جهت شناسایی متغیرهایی كه بر روی فرایند اثر می گذارند

استفاده كرد.

طراحی آزمایشها یكی از ابزارهای مهندسی مهم در راستای بهبود فرایندهای تولید محسوب می شود.

این ابزار كاربرد فراوانی در توسعه یك فرایند تولید دارد. كاربرد این فنون در مراحل اولیه توسعه فرایند

می تواند نتایج زیر را به همراه داشته باشد:

1‐ بهبود بازده

2‐ كاهش تغییرات

3‐ كاهش زمان توسعه

4‐ كاهش هزینه ها

همچنین روشهای طراحی آزمایشها می تواند نقش مهمی در فعالیت های طراحی مهندسی كه شامل

طراحی و توسعه محصولات جدید و بهبود محصولات موجود می گردد ایفا نماید. بعنوان مثال می توان

به موارد زیر كه بعضی از كاربردهای طراحی آزمایشهای آماری در طراحی مهندسی را نشان می دهند

اشاره كرد:

1‐ ارزیابی و مقایسه شكل و ابعاد اساسی طراحی

2‐ ارزیابی مواد

3‐ تعیین پارامترهای كلیدی طراحی محصول كه بر عملكرد آن اثر می گذارند.

استفاده از طراحی آزمایشها در هریك از مواد فوق می تواند تولید محصول را بهبود، عملكرد و قابلیت

اطمینان آن را افزایش و قیمت محصول و زمان توسعه آن را كاهش دهد.

روشهای طراحی آزمایشها از روشهای مهم بهبود فرایند هستند. به منظور استفاده از این روشها افرادی

كه آزمایش را انجام می دهند باید قبل از انجام آزمایش درك دقیق و واضحی در مورد هدف آزمایش،

عاملهایی كه مورد مطالعه قرار می گیرند، چگونگی نتیجه گیری در مورد آزمایش و حداقل یك درك

كیفی از چگونگی تجزیه و تحلیل داده ها داشته باشند. مراحل مورد نیاز جهت طراحی یك آزمایش

عبارتند از:

1‐ درك و بیان مسئله

در عمل، غالبا" تشخیص اینكه یك مشكل یا مسئله را می توان از طریق طراحی آزمایشها حل كرد،

بسیار دشوار است. به همین علت شاید نتوان به طور واضح مسئله را بیان كرد. با این حال باید بدانیم

كه ارائه كلیه نظرات به طور كامل در مورد مسئله و اهداف آزمایش ضرورت دارد.

معمولا" تهیه اطلاعات باید قشر وسیعی از افراد نظیر واحدهای مهندسی، كنترل كیفیت، فروش و … و

همچنین مدیریت، مشتریان و اپراتورها (كسانی كه معمولا" اطلاعات بیشتری دارند و معمولا" نیز نادیده

گرفته می شوند.) را در بر گیرد. غالبا" بیان صریح و واضح مسئله یا مشكل و اهداف آزمایش در درك

بهتر فرایند و حل مسئله كمك به سزائی خواهد داشت.

2‐ تعیین متغیر پاسخ

در انتخاب متغیر پاسخ، شخص آزمایشگر باید اطمینان داشته باشد كه متغیر انتخاب شده اطلاعات

مفیدی را در مورد فرایند مورد مطالعه فراهم می نماید. در اغلب موارد میانگین یا انحراف معیار (یا هر

دو) مشخصه اندازه گیری شده متغیر پاسخ خواهد بود. متغیرهای پاسخ چندگانه زیاد غیرمعمول

نیستند. كارائی ابزار اندازه گیری نیز عامل مهمی محسوب می شود. اگر ابزار اندازه گیری از كارایی

خوبی برخوردار نباشد آنگاه آزمایش فقط بوجود اثرات بزرگ پی خواهد برد و یا اینكه آزمایش باید

تكرار گردد.

3‐ انتخاب عاملها و سطوح

آزمایشگر باید عاملهایی را كه در آزمایش تغییر داده خواهند شد، دامنه های مربوط به تغییرات عاملها و

سطوح خاصی كه برای آزمایش در نظر گرفته خواهد شد را انتخاب نماید . به منظور انجام چنین كاری

باید شناخت و دانش كافی در مورد فرایند وجود داشته باشد. معمولا" این شناخت تركیبی از تجارب

عملی و درك تئوری است. كلیه عواملی كه ممكن است به گونه ای در آزمایش نقش مهمی داشته

باشند باید مورد بررسی قرار گیرند تا از تاكید بیش از حد در مورد عاملهایی كه ممكن است تحت نفوذ

تجارب قبلی واقع گردند، مخصوصا" زمانی كه در مراحل اولیه آزمایش به سر می بریم و یا اینكه از عمر

فرایند مدت زیادی نگذشته است، اجتناب نمائیم. وقتی كه هدف غربال عاملها یا ویژگی شناسی فرایند

باشد معمولا" بهتر است كه تعداد سطوح عامل مورد مطالعه كم در نظر گرفته شود. (در اغلب موارد از

دو سطح استفاده می شود.)

4‐ انتخاب نوع آزمایشطراحی شده

اگر سه مرحله قبل به نحو توضیح انجام گیرند آنگاه این مرحله نسبتا" ساده خواهد بود. انتخاب نوع

طرح شامل انتخاب اندازه نمونه (تعداد دفعاتی كه آزمایش باید تكرار شود.) و تعیین ترتیب صحیح انجام

آزمایش می گردد.

5‐ انجام آزمایش

وقتی آزمایش انجام می شود، باید فرایند انجام آن را به دقت تحت نظر گرفت تا اطمینان حاصل گردد

كه همه چیز طبق نقشه پیش می رود. وجود خطا در روش آزمایش در این مرحله معمولا" منجر به از

بین رفتن صحت آزمایش می گردد. یكی از عوامل موفقیت، از پیش برنامه ریزی كردن است. در یك

محیط تولیدی پیچیده به راحتی می توان جوانب برنامه ریزی و لجستیكی انجام آزمایش طراحی شده

را كمتر از میزان مورد نیاز برآورد نمود. روش اجرای آزمایشها باید كاملا" تصادفی باشد به گونه ای كه

اثر عوامل غیرقابل كنترل حداقل گردد.

6‐ تجزیه و تحلیل داده ها

روشهای آماری را باید برای تجزیه وتحلیل داده ها استفاده كرد تا نتایج حاصل معتبر و عاری از

قضاوتهای شخصی باشد. اگر آزمایش بطور صحیح طراحی و طبق برنامه اجرا شده باشد آنگاه نوع

روشهای آماری مورد نیاز پیچیده نخواهد بود. روشهای نموداری ساده نیز نقش مهمی را در تعبیر و

تفسیر داده ها ایفا می كنند. یكی از روشهای مهم تجزیه و تحلیل داده ها روش آنالیز واریانساست.

1‐ آنالیز واریانس برای آزمایشهای تك عاملی ‐6

سطح مختلف است كه می خواهیم آنها را با یكدیگر مقایسه كنیم. پاسخ a فرض كنید یك عامل دارای

مشاهده شده در هریك از سطوح این عامل یك متغیر تصادفی را تشكیل می دهد. داده های حاصل را

عامل مورد نظر تهیه I كه در سطح j مشاهده yij می توان به صورت جدول زیر نشان داد. در این جدول

شده است را نشان می دهد. برای انجام محاسبات، فرض می شود كه تعداد مشاهدات تهیه شده در

یكسان است. (n) هریك از سطح عامل مورد مطالعه

میانگین جمع مشاهدات سطح عامل

1 y11 y12 ……….. y1n y1* y1*

2 y21 y22 ……….. y2n y2* y2*

A ya1 ya2 …… .yan ya* ya*

y** y**

مشاهدات جدول فوق را می توان به وسیله مدل زیر توصیف نمود:

i = 1،2،،a ، j = 1،2،، n

yij = μ + Ti + Eij ( رابطه ( 1

Ti ، پارامتر مشترك برای همه سطوح كه میانگین كل نامیده می شود μ ، ij مشاهده yij ، در این مدل

مولفه خطای تصادفی مدل را نشان می دهند. هدف Eij عامل و i عامل یا اثر i پارامتر مربوط به سطح

اصلی در این تجزیه و تحلیل، آزمایش یكسری فرضیه های خاص در مورد اثرات عامل مورد نظر و

تخمین آنها می باشد. به منظور آزمایش فرضیه ها، فرض می گردد كه خطاهای مدل دارای توزیع

برای (δ هستند. همچنین فرض می شود كه واریانس ( 2 δ نرمال مستقل با میانگین صفر و واریانس 2

همه سطوح عامل مورد نظر ثابت است. معمولا" خطاهای مدل در اثر خطای اندازه گیری، اثرات

متغیرهایی كه در آزمایش منظور نشده اند، تغییرات حاصل از انحرافات با دلیل و غیره بوجود می آیند.

رابطه 1 مدلی را نشان می دهد كه آن را بعلت اینكه فقط یك عامل را بررسی می كند، آنالیز واریانس

می نامند. بعلاوه، نیاز داریم كه مشاهدات (One-Way Analysisi Of Variance) یكطرف

بصورت تصادفی تهیه گردند تا محیطی كه عاملها در آن قرار دارند حتی الامكان از یكنواختی برخوردار

باشد. این طرح را طرح كاملا" تصادفی شده می نامند.

سطح) توسط آزمایشگر انتخاب گردند و وی قصد داشته a) در صورتی كه سطوح عامل مورد مطالعه

باشد نتایج حاصل را فقط برای سطح در نظر گرفته شده بكار ببرد.

(مدل اثرات ثابت) آنالیز واریانس بصورت زیر انجام خواهد شد:

معمولا" بصورت انحرافات از میانگین كل تعریف می شوند. Ti در مدل اثرات ثابت ، اثرات عامل

در اینصورت:

Σ Ti = 0 ( رابطه ( 2

میانگین این مشاهدات باشند. همچنین yi* عامل و i مجموع مشاهدات مربوط به سطح yi* فرض كنید

میانگین كل مشاهدات باشند در اینصورت: y** مجموع كل مشاهدات و y** فرض كنید كه

yI* = Σ yij ، yi* = yI*/n i=1،2،…،a

y** = Σ Σ yij ، y** = y**/n ( رابطه ( 3

مجموع كل مشاهدات را نشان می دهد. N=an در رابطه های فوق

سطح عامل را بررسی نمائیم. با a در اینجا می خواهیم فرضیه مساوی بودن میانگین های مربوط به

استفاده از رابطه 2 فرضیه های مناسبی كه باید آزمایش گردد عبارتند از:

H0 : Ti = T2 = … = Ta = 0

حداقل برای یكی i = 0 H1 : Ti ( رابطه ( 4

و یك خطای μ بعبارت دیگر اگر فرضیه خنثی درست باشد آنگاه هر مشاهده، متشكل از میانگین كل

خواهد بود. روش آزمون فرضیه هایی كه در رابطه 4 ارائه گردیده اند را آنالیز واریانس Eij تصادفی

یكطرفهمی نامند. نتیجه انجام آنالیز واریانس یكطرفه بطور خلاصه بصورت جدول زیر می باشد:

میانگین مربعات درجه آزادی جمع مربعات منبع اختلاف

سطوح بین عاملی SSFactor a-1 MSFactor MSE/F0 = MSFactor

خطا (در سطوح عامل) SSE a(n-1) MSE

جمع SST an-1

آنگاه نتیجه می گیریم كه میانگینهای سطوح عامل مورد F0 > Fα و a- و 1 a(n- در پایان اگر ( 1

نظر با هم تفاوت دارند.

2‐ آنالیز واریانسبرای آزمایشهای عاملی ‐6

یك طرح عاملی زمانی كه ارزیابی اثرات چندین عامل مورد نظر باشد، استفاده می گردد. در بعضی از

طرحها، عاملهای مورد مطالعه همگی با هم تغییر می كنند. در حقیقت، منظور از آزمایش عاملی،

آزمایشی است كه در هر تكرار كامل آن كلیه تركیبات سطوح عاملهای مورد نظر بررسی می گردند. در

مواردی كه اثر یك عامل بستگی به سطوح عوامل دیگر دارد اصطلاحا" می گوئیم بین این چند عامل اثر

متقابلوجود دارد. در محاسبات اثر متقابل در این بخش روش آنالیز واریانس با دو عامل (بعلت كاربرد

A نشان دهیم به طوری كه عامل B و A بیشتر) نشانداده می شود. فرض كنید این دو عامل را با

مرتبه تكرار شود آنگاه داده های حاصل را n سطح باشد. اگر آزمایش b دارای B سطح و عامل a دارای

K می توان بصورت داده های ارائه شده در جدول زیر نشان داد. بطور كلی مشاهده ای كه در مرتبه

نشان می دهیم. yijk قرار می گیرد را با ij آزمایش در خانه

B عامل

1 2 … b

1 y111،y112،…y11n y121،y122،…y12n y1b1،y1b2،…y1bn

2 y211،y212،…y21n y221،y222،…y22n y2b1،y2b2،…y2bn

a ya11،ya12،،ya1n Ya21،ya22،…ya2n yab1،yab2،…yabn

A عامل

در این طرح مشاهدات بوسیله مدل زیرتوصیف می گردند:

yijk = μ + Ti + Bj + (TB)ij + Eijk j = 1،2،…،b

i= 1,2,…,a k = 1،2،…،n

اثر (TB)ij و j در سطح B اثر عامل Bj ،i در سطح A اثر عامل Ti ، اثر میانگین كل ، μ در این مدل

خطای تصادفی است كه دارای توزیع نرمال مستقل با Eijk . را نشان می دهند B و A متقابل بین

می باشد. هدف اصلی چنین آزمایشی بررسی فرضیه های زیر است: δ میانگین صفر و واریانس 2

معنی دار AB معنی دار نیست. 3‐ اثر متقابل B معنی دار نیست. 2‐ اثر عامل A 1‐ اثر عامل

نیست.

مجموع ، yi** را با A عامل i به منظور سهولت در انجام محاسبات، مجموع مشاهدات در سطح

و yij* جدول فوق را با ij مجموع مشاهدات در خانه ، y*j* را با B عامل j مشاهدات در سطح

میانگین ستون ،i نشان می دهیم. در اینصورت میانگین سطر y*** مجموع كل مشاهدات را با

نتیجه . y*** و yij* و y*j* و yi** و میانگین كل به ترتیب برابر خواهند بود با ij میانگین خانه ،j

انجام آنالیز واریانس برای مدل فوق بطور خلاصه بصورت جدول زیر است:

میانگین مربعات درجه آزادی جمع مربعات منبع اختلاف F0

A SSA a-1 MSA=SSA / (a-1) F0 = MSA / MSE

B SSB b-1 MSB=SSB / (b-1) F0 = MSB / MSE

(AB) اثر متقابل SSAB (a-1)(b-1) MSAB=SSAB / (a-1) (b-1) F0 = MSAB / MSE

MSE=SSE خطا SSE ab(n-1) / ab(n-1)

جمع SST abn-1

موارد داخل جدول از فرمولهای زیر بدست می آیند:

SST = Σ Σ Σ y2ijk – (y2*** / abn)

SSA = Σ (y2I** / bn) - (y2*** / abn)

SSB = Σ (y2*j* / an) - (y2*** / abn)

جمع مربعات مربوط به اثرات متقابل معمولا" در دو مرحله محاسبه می گردد:

SSSubtotals = Σ Σ (y2ij* / n) - (y2*** / abn)

SSAB = SSSubtotals - SSA – SSB

جمع مربعات خطا از طریق هریك از دو رابطه زیر بدست می آید:

SSE = SST – SSAB - SSA – SSB

SSE = SST – SSSubtotals یا

بیشتر باشد، فرضیه مورد F حاصل از جدول توزیع F محاسبه شده از مقدار F در پایان آنالیز اگر مقدار

نظر رد می شود.

7‐ تعیین اعتبار نتایج

در آنالیز واریانس فرض می شود كه مشاهدات دارای توزیع نرمال مستقل با واریانس یكسان برای هر

سطح عامل مورد مطالعه هستند. این مفروضات را باید با بررسی باقیمانده ها ارزیابی نمود.

1‐ آنالیز باقیمانده ها برای آزمایشهای تكعاملی ‐7

و یا بعبارت دیگر اختلاف بین یك مشاهده و eij = yij – yi* مقدار باقیمانده را می توان از رابطه

میانگین سطح عامل متناظر با آن محاسبه نمود. فرض نرمال را می توان با رسم باقیمانده ها بر روی

یك كاغذ احتمال نرمال بررسی نمود. بمنظور بررسی فرض تساوی واریانس ها در سطوح مختلف عامل

مورد مطالعه می توان باقیمانده ها را برحسب سطوح عامل رسم و پراكندگی بین باقیمانده ها را با

یكدیگر مقایسه كرد. همچنین یكی از نمودارهای مفید دیگر می تواند رسم باقیمانده ها برحسب

وابسته باشد. yi* باشد.تغییرپذیری در باقیمانده ها به هیچوجه نباید به مقدار yi*

فرض مستقل بودن را می توان با رسم باقیمانده ها برحسب ترتیبی كه آزمایش تكرار شده است، بررسی

نمود. وجود هرگونه روند بر روی این نمودار، نظیر یك سلسله از باقیمانده های مثبت و منفی، ممكن

است حاكی از این باشد كه مشاهدات مستقل نیستند. این نوع اطلاعات می تواند بیانگر این واقعیت

باشد كه ترتیب انجام و تكرار آزمایش ، عامل مهمی است و یا اینكه متغیرهائی كه با گذشت زمان

تغییر می كند متغیرهای مهمی هستند كه در آزمایش طراحی شده شامل نگردیده اند.

2‐ آنالیز باقیمانده ها برای آزمایشهای عاملی ‐7

در این بخش آنالیز باقیمانده ها با دو عامل (بعلت كاربرد بیشتر) نشان داده می شود:

تعیین نمود. بعبارت دیگر eijk = yijk - yij* در آزمایشهای دو عاملی، باقیمانده ها را می توان از رابطه

باقیمانده ها عبارتند از اختلاف بین مشاهدات و میانگینهای خانه های متناظر با آنها. بقیه مراحل این

آنالیز مطابق آنالیز باقیمانده ها برای آزمایشهای تك عاملی انجام می شود.

8‐ نتیجه گیریها و پیشنهادها

وقتی كه داده ها مورد تجزیه و تحلیل قرار گرفتند آنگاه شخص آزمایشگر باید براساس نتایج حاصل

نتیجه گیری و پیشنهاداتی نیز ارائه كند. در این مرحله روشهای نموداری، مخصوصا" اگر قرار باشد كه

نتایج به افراد دیگری نیز ارائه گردد، مفید خواهد بود. آزمایشهای بعدی و آزمونهای تائیدی نیز باید

انجام گیرند تا نسبت به اعتبار نتایج بدست آمده اطمینان حاصل گردد.

در تمام طول این فرایند، باید به این نكته توجه داشت كه آزمایش بخش مهمی از فرایند یادگیری را

تشكیل می دهد. در این قسمت فرضیه مربوط به سیستم، فرموله و آزمایشاتی انجام می شوند و به

همین صورت مراحل تكرار می گردند تا به نتایج قطعی دست یافته شود. این مراحل بیانگر این واقعیت

هستند كه آزمایش بصورت پی در پی و تكراری انجام می گیرد. باید توجه داشت كه طراحی یك

آزمایش بزرگ و جامع در ابتدای یك بررسی و مطالعه اشتباهی بسیار بزرگ است.

یك آزمایش موفقیت آمیز ، نیاز به دانش عاملهای مهم، دامنه هایی كه این عاملها باید در آن تغییر

كنند، تعداد سطوح مناسبی كه باید استفاده شود و واحدهای اندازه گیری مناسب برای این متغیرها

دارد. به طور كلی، جوابهای مربوط به این سوالات را به طور دقیقی نمی دانیم ولی با گذشت زمان

اطلاعاتی در مورد آنها بدست می آوریم. با پیشرفت یك آزمایش ، بعضی از متغیرها حذف و تعدادی

دیگر اضافه می شوند. ناحیه ای كه بعضی از عاملها در آن بررسی می شوند تغییر می كند و یا حتی

متغیرهای پاسخ جدیدی مورد استفاده قرار می گیرند. نتیجتا" مراحل آزمایش، معمولا" بصورت متوالی

انجام می گیرد و بعنوان یك قانون كلی بیش از حدود 25 % منابع موجود را نباید صرف اولین آزمایش

كرد. این كار به ما اطمینان می دهد كه منابع كافی برای دست یافتن به اهداف آزمایش وجود خواهد

داشت.__




طبقه بندی: مهندسی كیفیت،  مهندسی ریاضیات . تحقیق در عملیات، 

تاریخ : چهارشنبه 27 بهمن 1389 | 04:54 ب.ظ | نویسنده : رضا لطفی | نظرات
لطفا از دیگر مطالب نیز دیدن فرمایید
.: Weblog Themes By SlideTheme :.